莱布尼茨与易经二进制：六十四卦真的是二进制吗
更新于 2026年10月24日
确实对得上，但范围比流行说法窄得多。1703年，哲学家莱布尼茨收到耶稣会士白晋从北京寄来的伏羲六十四卦图；把阴爻当 0、阳爻当 1，这个卦序正好是从 0 数到 63 的二进制。可是莱布尼茨早已独立发明了二进制；这张图也不是上古之物；《周易》经文从来没有用它来计算。
下面把史实和传说分开讲。
见到卦图之前的莱布尼茨
莱布尼茨琢磨只用 0 和 1 的记数法已有多年，一份讨论"二进"的手稿写于 1679 年，远早于他接触卦图。他同时对中国极感兴趣，编过一本汇集耶稣会传教士报告的《中国近事》（1697），并与在康熙朝廷服务过的传教士通信。
其中一位就是白晋，法国耶稣会士、数学家，在清廷多年，认真钻研过《易经》。白晋属于后来被称为"索隐派"的一小群人，认为中国最古老的典籍保存着与圣经同源的上古启示，而传说中画卦的伏羲，就是这种远古智慧的代表。
1703 年到达的是什么
莱布尼茨向白晋介绍了自己的二进制。白晋于 1701 年 11 月从北京写了一封长信回复，附上两幅木刻卦图：六十四卦圆图和八乘八的方图。这封信 1703 年 4 月才到莱布尼茨手里。
这两幅图就是中国所称的伏羲六十四卦次序与方位图，朱熹把它们印在《周易本义》卷首。莱布尼茨立刻看出：阴爻记 0、阳爻记 1，以初爻为最高位，按这个次序，从坤（000000，即 0）经剥、比、观……一直到乾（111111，即 63），恰好是一串完整的二进制计数。
同年他向巴黎科学院提交论文，刊于 1703 年的院刊，题目大意是《论只用 0 与 1 的二进制算术，兼论其用途及其对伏羲古图的解释》。他相信自己找回了伏羲卦图失传的本义：上古圣人懂得二进制，只是后世中国学者忘记了。
为什么这种对应是真的
这不是挑着看出来的巧合。伏羲卦序由北宋邵雍（1011—1077）所说的"加一倍法"生成：从一阴一阳开始，每一爻上再各加一阴一阳，如此重复，直到六爻。这正是二进制逐位增长、每加一位数量翻倍的方式。同一顺序下的八卦，倒过来从坤、艮、坎、巽、震、离、兑到乾，就是 0 到 7。所以这张图确实是二进制序列，邵雍也确实是用同样的逻辑把它推出来的。
邵雍和朱熹所依据的经典是《系辞》："易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。"详见系辞传。
要注意，"太极生两仪"在《系辞》原文里讲的是揲蓍成卦与宇宙生成，并没有说要按这个办法排出一条六十四卦的序列；把它推演成逐位翻倍的整齐图式，是邵雍的发挥。换句话说，二进制结构是宋代象数学的成果，不是经文自带的。
这种对应不能证明什么
- 它不是伏羲画的。宋代传统把这张图归于伏羲，但邵雍一派之前没有任何文献出现过它，离传说中的伏羲已有约两千年。通行本《周易》用的是另一种卦序，即文王卦序，按两两相对排列，根本不是二进制。
- 中国古人没有用它计算。邵雍用这张图讲宇宙与时间循环，不讲算术。没有证据表明有人用卦做过二进制加法或位值记数。
- 莱布尼茨的二进制不是从易经学来的。他先有二进制，卦图让他惊喜、让他确信，但没有教会他。
- 计算机不是从六十四卦来的。现代二进制计算源于十九、二十世纪的布尔逻辑和电气工程。莱布尼茨是二进制记数法值得尊敬的先驱，但从他 1703 年的论文到芯片，这条线并不经过易经。
剩下的事实依然了不起：相隔数百年、远隔万里的两位思想家，从"反复一分为二"这同一个想法出发，搭出了同一个结构。这是关于结构本身的事实，也是为什么是六十四卦的一个答案，而不是"古代中国发明了计算机"。
莱布尼茨对中国的判断对吗
对一半。卦图编码了二进制顺序，这一点他说得对；跟着白晋把它当成上古之物，这一点错了。至于他更大的期望——六十四卦是某位远古圣人留下的普遍符号语言——属于索隐派的构想，后来教会并不鼓励，中国学者也不这样看。莱布尼茨本人还算谨慎，说卦图需要解释；把他的兴奋说成"易经就是计算机"的，是后来的通俗作者。
起卦时可以怎么用
这些都不改变读易的方法。二进制的视角有一个实际用处：它让你看到每一卦不过是六个"是/否"的选择，任何一卦翻转若干爻都能变成任何另一卦——这正是动爻所做的事。起卦时，可以把六爻看成局面中六个或柔或刚的位置，之卦就是同样六个位置中有几处翻转之后的样子。