萊布尼茨與易經二進位制：六十四卦真的是二進位制嗎
更新於 2026年10月24日
確實對得上，但範圍比流行說法窄得多。1703年，哲學家萊布尼茨收到耶穌會士白晉從北京寄來的伏羲六十四卦圖；把陰爻當 0、陽爻當 1，這個卦序正好是從 0 數到 63 的二進位制。可是萊布尼茨早已獨立發明了二進位制；這張圖也不是上古之物；《周易》經文從來沒有用它來計算。
下面把史實和傳說分開講。
見到卦圖之前的萊布尼茨
萊布尼茨琢磨只用 0 和 1 的記數法已有多年，一份討論"二進"的手稿寫於 1679 年，遠早於他接觸卦圖。他同時對中國極感興趣，編過一本彙集耶穌會傳教士報告的《中國近事》（1697），並與在康熙朝廷服務過的傳教士通訊。
其中一位就是白晉，法國耶穌會士、數學家，在清廷多年，認真鑽研過《易經》。白晉屬於後來被稱為"索隱派"的一小群人，認為中國最古老的典籍儲存著與聖經同源的上古啟示，而傳說中畫卦的伏羲，就是這種遠古智慧的代表。
1703 年到達的是什麼
萊布尼茨向白晉介紹了自己的二進位制。白晉於 1701 年 11 月從北京寫了一封長信回復，附上兩幅木刻卦圖：六十四卦圓圖和八乘八的方圖。這封信 1703 年 4 月才到萊布尼茨手裡。
這兩幅圖就是中國所稱的伏羲六十四卦次序與方點陣圖，朱熹把它們印在《周易本義》卷首。萊布尼茨立刻看出：陰爻記 0、陽爻記 1，以初爻為最高位，按這個次序，從坤（000000，即 0）經剝、比、觀……一直到乾（111111，即 63），恰好是一串完整的二進位制計數。
同年他向巴黎科學院提交論文，刊於 1703 年的院刊，題目大意是《論只用 0 與 1 的二進位制算術，兼論其用途及其對伏羲古圖的解釋》。他相信自己找回了伏羲卦圖失傳的本義：上古聖人懂得二進位制，只是後世中國學者忘記了。
為什麼這種對應是真的
這不是挑著看出來的巧合。伏羲卦序由北宋邵雍（1011—1077）所說的"加一倍法"生成：從一陰一陽開始，每一爻上再各加一陰一陽，如此重復，直到六爻。這正是二進位制逐位增長、每加一位數量翻倍的方式。同一順序下的八卦，倒過來從坤、艮、坎、巽、震、離、兌到乾，就是 0 到 7。所以這張圖確實是二進位制序列，邵雍也確實是用同樣的邏輯把它推出來的。
邵雍和朱熹所依據的經典是《繫辭》："易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦。"詳見繫辭傳。
要注意，"太極生兩儀"在《繫辭》原文裡講的是揲蓍成卦與宇宙生成，並沒有說要按這個辦法排出一條六十四卦的序列；把它推演成逐位翻倍的整齊圖式，是邵雍的發揮。換句話說，二進位制結構是宋代象數學的成果，不是經文自帶的。
這種對應不能證明什麼
- 它不是伏羲畫的。宋代傳統把這張圖歸於伏羲，但邵雍一派之前沒有任何文獻出現過它，離傳說中的伏羲已有約兩千年。通行本《周易》用的是另一種卦序，即文王卦序，按兩兩相對排列，根本不是二進位制。
- 中國古人沒有用它計算。邵雍用這張圖講宇宙與時間迴圈，不講算術。沒有證據表明有人用卦做過二進位制加法或位值記數。
- 萊布尼茨的二進位制不是從易經學來的。他先有二進位制，卦圖讓他驚喜、讓他確信，但沒有教會他。
- 計算機不是從六十四卦來的。現代二進位制計算源於十九、二十世紀的布林邏輯和電氣工程。萊布尼茨是二進位制記數法值得尊敬的先驅，但從他 1703 年的論文到晶片，這條線並不經過易經。
剩下的事實依然了不起：相隔數百年、遠隔萬里的兩位思想家，從"反復一分為二"這同一個想法出發，搭出了同一個結構。這是關於結構本身的事實，也是為什麼是六十四卦的一個答案，而不是"古代中國發明瞭計算機"。
萊布尼茨對中國的判斷對嗎
對一半。卦圖編碼了二進位制順序，這一點他說得對；跟著白晉把它當成上古之物，這一點錯了。至於他更大的期望——六十四卦是某位遠古聖人留下的普遍符號語言——屬於索隱派的構想，後來教會並不鼓勵，中國學者也不這樣看。萊布尼茨本人還算謹慎，說卦圖需要解釋；把他的興奮說成"易經就是計算機"的，是後來的通俗作者。
起卦時可以怎麼用
這些都不改變讀易的方法。二進位制的視角有一個實際用處：它讓你看到每一卦不過是六個"是/否"的選擇，任何一卦翻轉若干爻都能變成任何另一卦——這正是動爻所做的事。起卦時，可以把六爻看成局面中六個或柔或剛的位置，之卦就是同樣六個位置中有幾處翻轉之後的樣子。