Leibniz y el I Ching: ¿anticiparon los hexagramas el sistema binario?

Sí, la coincidencia es real, pero más limitada de lo que cuenta la historia popular. En 1703 el filósofo Gottfried Wilhelm Leibniz recibió del jesuita Joachim Bouvet un diagrama chino de los 64 hexagramas cuyo orden, leyendo las líneas partidas como 0 y las enteras como 1, cuenta de 0 a 63 en binario. Leibniz ya había desarrollado la aritmética binaria por su cuenta; el diagrama no era antiguo, y el I Ching clásico nunca lo usó para calcular nada.

Esto es lo que ocurrió, y cómo distinguir la historia de la leyenda.

Leibniz antes de China

Leibniz llevaba muchos años pensando en una notación que usara solo 0 y 1; un manuscrito sobre la progresión «diádica» data de 1679, mucho antes de cualquier contacto con los hexagramas. También sentía un profundo interés por China. Editó una recopilación de informes de la misión jesuita, Novissima Sinica (1697), y mantenía correspondencia con misioneros que habían servido en la corte del emperador Kangxi.

Uno de ellos era Joachim Bouvet (白晉), jesuita y matemático francés que había pasado años en la corte Qing y había estudiado a fondo el Yijing. Bouvet pertenecía a una pequeña corriente que más tarde se llamaría de los «figuristas», convencidos de que los libros chinos más antiguos conservaban huellas de una revelación primordial compartida con la Biblia, y de que Fu Xi (伏羲), el legendario inventor de los trigramas, era una figura de esa sabiduría antigua.

Lo que llegó en 1703

Leibniz le describió a Bouvet su sistema binario. Bouvet respondió desde Pekín con una larga carta, escrita en noviembre de 1701, que incluía grabados en madera de dos diagramas de hexagramas: un círculo de 64 hexagramas y un cuadrado de 8 × 8. La carta llegó a manos de Leibniz en abril de 1703.

Eran las disposiciones conocidas en China como el orden de Fu Xi (伏羲六十四卦次序 y 方位圖), que Zhu Xi imprimió al comienzo de su Significado original del Zhouyi (周易本義). Leibniz vio de inmediato que, si tomas las líneas partidas como 0 y las enteras como 1, con la línea inferior como la cifra de mayor valor, los hexagramas en este orden van de Kun ☷☷ (000000, cero) pasando por Bo, Bi, Guan y los siguientes hasta Qian ☰☰ (111111, sesenta y tres): un conteo binario perfecto.

Ese mismo año presentó una memoria a la Academia de Ciencias de París, publicada en sus Mémoires de 1703, con un título que viene a decir «Explicación de la aritmética binaria, que usa solo los caracteres 0 y 1, con observaciones sobre su utilidad y sobre la luz que arroja sobre las antiguas figuras chinas de Fohy». Leibniz creía haber recuperado el sentido perdido de las figuras de Fu Xi: que el antiguo sabio había conocido los números binarios y que los eruditos chinos posteriores lo habían olvidado.

Por qué la coincidencia es real

La semejanza no es fruto de una lectura selectiva. El orden de Fu Xi se construye con una regla que el filósofo Song Shao Yong (邵雍, 1011–1077) llamó «duplicación» (加一倍法): empieza con el yin y el yang, coloca un yin y un yang encima de cada uno, y repite hasta llegar a seis líneas. Así es exactamente como crecen los números binarios, una cifra cada vez, y cada cifra nueva duplica la cuenta. Los ocho trigramas en el mismo orden (Kun, Gen, Kan, Xun, Zhen, Li, Dui, Qian leídos al revés) son los números del 0 al 7. Así que el diagrama es de verdad una secuencia binaria, y Shao Yong de verdad la generó con la misma lógica.

La frase del Xici «易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦» (los Cambios tienen el Gran Supremo, que engendra los dos modos, que engendran las cuatro imágenes, que engendran los ocho trigramas) es el texto que Shao Yong y Zhu Xi tomaron como aval del esquema de duplicación. Puedes leer más sobre él en el comentario Xici.

Lo que la coincidencia no prueba

• No es el diagrama de Fu Xi. La tradición de la dinastía Song atribuye la disposición a Fu Xi, pero ninguna fuente anterior a la escuela de Shao Yong, unos dos mil años posterior al legendario Fu Xi, la muestra. El Zhouyi recibido usa otro orden, la secuencia del rey Wen, que se construye por parejas y no es binaria en absoluto.
• Nadie en China lo usó para calcular. Shao Yong empleó el diagrama para la cosmología y los ciclos del tiempo, no para la aritmética. No hay pruebas de sumas binarias ni de números posicionales basados en los hexagramas.
• Leibniz no sacó el binario del I Ching. Primero tuvo el binario. El diagrama lo confirmó y lo entusiasmó; no se lo enseñó.
• Los ordenadores no vienen de los hexagramas. La informática binaria moderna desciende de la lógica booleana y de la ingeniería eléctrica de los siglos XIX y XX. Leibniz es un antepasado ilustre de la notación binaria, pero el camino de su memoria de 1703 a un chip de silicio no pasa por el Yijing.

Lo que queda sigue siendo notable: dos pensadores, separados por siglos y continentes, construyeron la misma estructura a partir de la misma idea de dividir una y otra vez en dos. Es un hecho sobre la estructura, y una razón de por qué hay 64 hexagramas, no una afirmación de que la antigua China inventó el ordenador.

¿Tenía razón Leibniz sobre China?

En parte. Acertó en que el diagrama codifica un orden binario. Se equivocó, siguiendo a Bouvet, sobre su antigüedad, y su esperanza mayor, que los hexagramas fueran un lenguaje simbólico universal legado por un único sabio antiguo, pertenece al proyecto figurista, que la Iglesia desalentó más tarde y que los eruditos chinos no compartían. El propio Leibniz tuvo cuidado de decir que las figuras necesitaban interpretación; fueron divulgadores posteriores quienes convirtieron su entusiasmo en «el I Ching es un ordenador».

Cómo usar esto al leer una tirada

Nada de esto cambia la manera de consultar el libro. La visión binaria es útil en un sentido práctico: muestra que cada hexagrama no es más que seis elecciones de sí o no, de modo que cualquier hexagrama puede convertirse en cualquier otro invirtiendo líneas. Eso es exactamente lo que hace una línea mutable. Cuando tiras, puedes pensar en las seis líneas como seis lugares donde la situación es flexible o firme, y en el hexagrama de cambio como esos mismos seis lugares con algunos invertidos.

Si quieres ver tú mismo la disposición de Fu Xi, compárala con los diagramas de trigramas del bagua del Cielo Anterior y luego mira el hexagrama 2, Kun y el hexagrama 1, Qian, el cero y el sesenta y tres de la cuenta de Leibniz.