Leibniz et le Yi King : les hexagrammes ont-ils anticipé le binaire ?

Oui, la correspondance est réelle, mais plus étroite que ne le veut la légende. En 1703, le philosophe Gottfried Wilhelm Leibniz reçut du jésuite Joachim Bouvet un diagramme chinois des 64 hexagrammes dont l’ordre, si l’on lit les traits brisés comme 0 et les traits pleins comme 1, compte de 0 à 63 en binaire. Leibniz avait déjà mis au point l’arithmétique binaire par lui-même ; le diagramme n’était pas antique, et le Yi King classique ne s’en est jamais servi pour calculer quoi que ce soit.

Voici ce qui s’est passé, et comment distinguer l’histoire de la légende.

Leibniz avant la Chine

Leibniz réfléchissait depuis de nombreuses années à une notation n’utilisant que 0 et 1 ; un manuscrit sur la progression « dyadique » date de 1679, bien avant tout contact avec les hexagrammes. Il s’intéressait aussi profondément à la Chine. Il publia un recueil de rapports de la mission jésuite, Novissima Sinica (1697), et correspondait avec des missionnaires ayant servi à la cour de l’empereur Kangxi.

L’un d’eux était Joachim Bouvet (白晉), jésuite français et mathématicien, qui avait passé des années à la cour des Qing et étudié le Yijing de près. Bouvet appartenait à un petit courant qu’on appellera plus tard les « figuristes », convaincus que les plus anciens livres chinois gardaient la trace d’une révélation primitive commune avec la Bible, et que Fu Xi (伏羲), l’inventeur légendaire des trigrammes, était une figure de cette sagesse antique.

Ce qui arriva en 1703

Leibniz décrivit son système binaire à Bouvet. Bouvet lui répondit de Pékin par une longue lettre, écrite en novembre 1701, accompagnée de gravures sur bois de deux diagrammes d’hexagrammes : un cercle de 64 hexagrammes et un carré de 8 × 8. La lettre parvint à Leibniz en avril 1703.

Il s’agissait des dispositions connues en Chine sous le nom d’ordre de Fu Xi (伏羲六十四卦次序 et 方位圖), que Zhu Xi avait placées en tête de son Sens originel du Zhouyi (周易本義). Leibniz vit aussitôt que si l’on prend les traits brisés pour 0 et les traits pleins pour 1, le trait du bas étant le chiffre de plus grand poids, les hexagrammes dans cet ordre vont de Kun ☷☷ (000000, zéro) à Bo, Bi, Guan et ainsi de suite jusqu’à Qian ☰☰ (111111, soixante-trois) : un comptage binaire parfait.

La même année, il présenta un mémoire à l’Académie royale des sciences de Paris, publié dans ses Mémoires de 1703 sous le titre « Explication de l’arithmétique binaire, qui se sert des seuls caractères 0 et 1, avec des remarques sur son utilité, et sur ce qu’elle donne le sens des anciennes figures chinoises de Fohy ». Leibniz pensait avoir retrouvé le sens perdu des figures de Fu Xi : l’ancien sage aurait connu les nombres binaires, et les lettrés chinois postérieurs l’auraient oublié.

Pourquoi la correspondance est réelle

La ressemblance n’est pas le fruit d’une lecture sélective. L’ordre de Fu Xi est construit selon une règle que le philosophe des Song Shao Yong (邵雍, 1011–1077) appelait le « redoublement » (加一倍法) : partir du yin et du yang, poser un yin et un yang sur chacun, puis recommencer jusqu’à obtenir six traits. C’est exactement ainsi que croissent les nombres binaires, chiffre après chiffre, chaque nouveau chiffre doublant le compte. Les huit trigrammes dans le même ordre (Kun, Gen, Kan, Xun, Zhen, Li, Dui, Qian lus à rebours) sont les nombres de 0 à 7. Le diagramme est donc bel et bien une suite binaire, et Shao Yong l’a effectivement engendré selon la même logique.

La phrase du Xici « 易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦 » (le Changement contient le Faîte suprême, qui engendre les deux modes, qui engendrent les quatre images, qui engendrent les huit trigrammes) est le texte que Shao Yong et Zhu Xi tenaient pour la caution de ce schéma de redoublement. Vous en saurez plus dans le commentaire Xici.

Ce que la correspondance ne prouve pas

• Ce n’est pas le diagramme de Fu Xi. La tradition des Song attribue cette disposition à Fu Xi, mais aucune source antérieure à l’école de Shao Yong, soit environ deux mille ans après le Fu Xi légendaire, ne la montre. Le Zhouyi transmis suit un autre ordre, la séquence du roi Wen, fondée sur des paires et nullement binaire.
• Personne en Chine ne s’en servait pour calculer. Shao Yong utilisait le diagramme pour la cosmologie et les cycles du temps, non pour l’arithmétique. Rien n’atteste une addition binaire ou une numération de position fondée sur les hexagrammes.
• Leibniz ne tient pas le binaire du Yi King. Il avait le binaire d’abord. Le diagramme l’a conforté et enchanté ; il ne le lui a pas appris.
• Les ordinateurs ne viennent pas des hexagrammes. L’informatique binaire moderne descend de la logique booléenne et de l’électrotechnique des XIXe et XXe siècles. Leibniz est un ancêtre respecté de la notation binaire, mais le chemin qui mène de son mémoire de 1703 à la puce de silicium ne passe pas par le Yijing.

Ce qui reste est tout de même remarquable : deux penseurs, séparés par des siècles et des continents, bâtissant la même structure à partir de la même idée de division répétée en deux. C’est un fait qui tient à la structure, et une des raisons pour lesquelles il y a 64 hexagrammes, non la preuve que la Chine antique aurait inventé l’ordinateur.

Leibniz avait-il raison sur la Chine ?

En partie. Il avait raison de voir que le diagramme code un ordre binaire. Il se trompait, à la suite de Bouvet, sur son ancienneté, et son espoir plus vaste, que les hexagrammes soient une langue symbolique universelle léguée par un seul sage antique, relève du projet figuriste, que l’Église découragea ensuite et que les lettrés chinois ne partageaient pas. Leibniz lui-même prenait soin de dire que les figures demandaient à être interprétées ; ce sont des vulgarisateurs plus tardifs qui ont transformé son enthousiasme en « le Yi King est un ordinateur ».

Ce que cela change quand vous lisez un tirage

Rien de tout cela ne modifie la manière de consulter le livre. Le point de vue binaire est utile d’une façon pratique : il montre que chaque hexagramme n’est que six choix oui/non, de sorte que n’importe quel hexagramme peut devenir n’importe quel autre en retournant des traits. C’est exactement ce que fait un trait mutant. Quand vous faites un tirage, vous pouvez voir les six traits comme six endroits où la situation est soit souple, soit ferme, et l’hexagramme de mutation comme les six mêmes endroits dont certains se sont inversés.

Pour voir la disposition de Fu Xi par vous-même, comparez-la aux diagrammes de trigrammes du bagua du Ciel antérieur, puis regardez l’hexagramme 2, Kun et l’hexagramme 1, Qian, le zéro et le soixante-trois du comptage de Leibniz.