Leibniz e o I Ching: os hexagramas anteciparam o código binário?

Sim, existe uma coincidência real, mas ela é mais estreita do que a história popular conta. Em 1703, o filósofo Gottfried Wilhelm Leibniz recebeu do jesuíta Joachim Bouvet um diagrama chinês dos 64 hexagramas cuja ordem, lendo as linhas partidas como 0 e as inteiras como 1, conta de 0 a 63 em binário. Leibniz já tinha desenvolvido a aritmética binária por conta própria; o diagrama não era antigo, e o I Ching clássico nunca o usou para calcular nada.

Veja o que aconteceu e como separar a história da lenda.

Leibniz antes da China

Leibniz pensava havia muitos anos numa notação que usasse só 0 e 1; um manuscrito sobre a progressão "diádica" data de 1679, muito antes de qualquer contato com os hexagramas. Ele também tinha um interesse profundo pela China. Editou uma coletânea de relatos da missão jesuíta, Novissima Sinica (1697), e se correspondia com missionários que tinham servido na corte do imperador Kangxi.

Um deles era Joachim Bouvet (白晉), jesuíta e matemático francês que passou anos na corte Qing e estudou o Yijing a fundo. Bouvet pertencia a uma pequena corrente mais tarde chamada de "figuristas", que acreditava que os livros chineses mais antigos guardavam vestígios de uma revelação primordial compartilhada com a Bíblia, e que Fu Xi (伏羲), o lendário inventor dos trigramas, era uma figura dessa sabedoria antiga.

O que chegou em 1703

Leibniz descreveu seu sistema binário a Bouvet. Bouvet respondeu de Pequim com uma longa carta, escrita em novembro de 1701, anexando xilogravuras de dois diagramas de hexagramas: um círculo de 64 hexagramas e um quadrado de 8 × 8. A carta chegou às mãos de Leibniz em abril de 1703.

Eram as disposições conhecidas na China como ordem de Fu Xi (伏羲六十四卦次序 e 方位圖), que Zhu Xi imprimiu na abertura do seu Significado Original do Zhouyi (周易本義). Leibniz percebeu na hora que, tomando as linhas partidas como 0 e as inteiras como 1, com a linha de baixo como o dígito mais alto, os hexagramas nessa ordem vão de Kun ☷☷ (000000, zero), passando por Bo, Bi, Guan e assim por diante, até Qian ☰☰ (111111, sessenta e três): uma contagem binária perfeita.

No mesmo ano ele apresentou um trabalho à Academia de Ciências de Paris, publicado nas suas Mémoires de 1703, com um título que diz mais ou menos "Explicação da aritmética binária, que usa apenas os caracteres 0 e 1, com observações sobre sua utilidade e sobre a luz que lança sobre as antigas figuras chinesas de Fohy". Leibniz acreditava ter recuperado o sentido perdido das figuras de Fu Xi: o sábio antigo teria conhecido os números binários, e os estudiosos chineses posteriores teriam esquecido isso.

Por que a coincidência é real

A semelhança não é fruto de uma leitura seletiva. A ordem de Fu Xi é construída por uma regra que o filósofo Song Shao Yong (邵雍, 1011–1077) chamou de "duplicação" (加一倍法): comece com yin e yang, ponha yin e yang sobre cada um, depois de novo, até chegar a seis linhas. É exatamente assim que os números binários crescem, um dígito por vez, cada novo dígito dobrando a contagem. Os oito trigramas na mesma ordem (Kun, Gen, Kan, Xun, Zhen, Li, Dui, Qian, lidos ao contrário) são os números de 0 a 7. Portanto o diagrama é de fato uma sequência binária, e Shao Yong de fato o gerou pela mesma lógica.

A frase do Xici "易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦" (as Mutações têm o Grande Supremo, que gera os dois modos, que geram as quatro imagens, que geram os oito trigramas) é o texto que Shao Yong e Zhu Xi tomaram como fundamento do esquema de duplicação. Você pode ler mais sobre isso em o comentário Xici.

O que a coincidência não prova

• Não é o diagrama de Fu Xi. A disposição é atribuída a Fu Xi pela tradição da dinastia Song, mas nenhuma fonte anterior à escola de Shao Yong, uns dois mil anos depois do lendário Fu Xi, a mostra. O Zhouyi recebido usa outra ordem, a sequência do Rei Wen, que é construída em pares e não tem nada de binária.
• Ninguém na China o usou para calcular. Shao Yong usava o diagrama para cosmologia e ciclos de tempo, não para aritmética. Não há indício de soma binária nem de numeração posicional baseada nos hexagramas.
• Leibniz não tirou o binário do I Ching. Ele chegou ao binário antes. O diagrama o confirmou e o encantou; não o ensinou.
• Os computadores não vêm dos hexagramas. A computação binária moderna descende da lógica booleana e da engenharia elétrica dos séculos XIX e XX. Leibniz é um ancestral respeitado da notação binária, mas a linha que vai do seu trabalho de 1703 até um chip de silício não passa pelo Yijing.

O que sobra continua notável: dois pensadores, separados por séculos e continentes, construindo a mesma estrutura a partir da mesma ideia de divisão repetida em duas. Isso é um fato sobre a estrutura, e uma razão de por que existem 64 hexagramas, e não uma afirmação de que a China antiga inventou o computador.

Leibniz tinha razão sobre a China?

Em parte. Ele acertou ao ver que o diagrama codifica uma ordem binária. Errou, seguindo Bouvet, quanto à sua idade, e a esperança maior de que os hexagramas fossem uma linguagem simbólica universal deixada por um único sábio antigo pertence ao projeto figurista, que a Igreja mais tarde desencorajou e que os estudiosos chineses não compartilhavam. O próprio Leibniz teve o cuidado de dizer que as figuras precisavam de interpretação; foram divulgadores posteriores que transformaram o entusiasmo dele em "o I Ching é um computador".

Como usar isso numa leitura

Nada disso muda a forma de consultar o livro. A visão binária é útil de um jeito prático: mostra que cada hexagrama é apenas seis escolhas de sim ou não, de modo que qualquer hexagrama pode virar qualquer outro invertendo linhas. É exatamente o que faz uma linha mutante. Ao jogar, você pode pensar nas seis linhas como seis lugares em que a situação está cedendo ou firme, e no hexagrama de mutação como os mesmos seis lugares com alguns deles invertidos.

Se quiser ver a disposição de Fu Xi com os próprios olhos, compare-a com os diagramas de trigramas em o bagua do Céu Anterior e depois veja o Hexagrama 2, Kun e o Hexagrama 1, Qian, o zero e o sessenta e três da contagem de Leibniz.